第三章 蜘蛛结网
“春风放胆来梳柳,夜雨满人去润花。”三月的清晨,呼吸着清新的空气,寻一角落,看那蛛网上点缀的水滴,晶莹透亮,带给人惬意的遐想。让水滴把蛛网的弦向下拉伸,便又成了几何学中的悬链线,当然也将蛛网中的数学秘密推向新的台阶。
连接两根半径之间的横线,我们称之为蛛网的弦。我们会看到,同一扇形面里的弦全都是平行的。而且,越靠近极点,平行线之间的间距越小。这些弦和半径构成的角,上面是钝角,下面是锐角。因为弦平行的缘故,所以这些角度又都是一样的!更神奇的是,如果你有耐心,将两根半径之间的弦从极点往外对每一根弦进行度量,将数值写在你的草稿本上,你会惊奇地发现,每相邻两个数之间的比值竟然相等,(下面是其中一组度量数据:www.youxs.org、www.youxs.org、www.youxs.org、www.youxs.org、www.youxs.org、www.youxs.org、www.youxs.org,后面四个是精确值)也就是说这些弦的长度之间又恰恰构成了一个比值相等的数列。
再看从外圈走向中心的那根螺旋线,越接近中心,每周间的距离越密,直到中断。小精灵所画出的这条曲线,在几何中称之为对数螺旋线。
正是蜘蛛!我们知道,蜘蛛网既是蜘蛛栖息的地方,也是它赖以谋生的工具。
对数螺旋线是一根无止尽的螺线,它永远向着极绕,而且越绕越靠近极,但又永远不能到达极。即使使用最精密的仪器,我们也看不到一根完全的对数螺线,它只存在于科学家的假想中。可令人惊讶的是,小小的蜘蛛也知道这种线,它就是依照这种曲线的法则来织它蛛网上的螺线的,而且做得很精确。
这些半径将周角分成若干个相等的圆心角,而且,如果你再去看看别的同类蛛网,你会发现,所有蛛网上的扇形面数量又几乎是一样的!
蜘蛛织网特别神奇,没有直尺,没有圆规,它却把要织网的空地用半径分成大小一样的扇形面,然后又用横向的线(这些横向的蛛丝我们看成是直线段)把这些半径连接了起来,将扇形面分成了若干个等腰三角形,等腰梯形,并且这些三角形的面积都是由中心点向外逐渐按比例增大。
曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮,稳坐军中帐。摆下八卦阵,只等飞来将。”动一动脑筋,这说的是什么呢
认真观察蜘蛛结的“八卦”形网,实际复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。更神奇的是在这张八卦网中,蕴藏着许多的数学秘密,下面我们一起来寻究。
在近乎圆形的蛛网中间的圆心我们称为极点,从极点辐射出去的蛛丝称为蛛网的半径,两根半径之间构成的上宽下窄的面,叫做蛛网的扇形面。倘若你用直尺将这些半径进行测量,你会神奇的发现:没有任何工具,仅靠八只脚牵扯,这些半径几乎完全相等。
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