人在鹰酱，大奸大恶

1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色，随后又推进到了50国。

那叫一个民科泛滥。

越深入研究，就越会清楚，四色定理的奥秘。

后来鹰酱数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。

1950年，温恩从22国推进到35国。

天分这种东西真的不是靠后天努力就能够弥补的。

如果有机会的话可以跟这些顶尖高手聊一下数学科研，然后大概会发现自己跟弱智也差不多。

天才的工作就是挖坑，普通人负责填坑。

而普通人的作用，就是辛苦研究几十年时间的数学问题，去节省天才一个下午茶的时间。

差距就是大到这么让人绝望。

汤姆看着书写的阿姆斯特朗：“你是真的数学天才，还是后者呢？”

出于一个成人的常识，他很怀疑外表是小孩子的阿姆斯特朗。

但出于一个数学家对真理的渴望，他又希望阿姆斯特朗能完成。

在汤姆的这种矛盾心情中，阿姆斯特朗飞快的书写完前几行。

汤姆看着看着，眼眸猛地震颤了起来。

他震惊的张大了嘴巴：“这一步......这一步......上帝啊！”

...

关于四色定理的精确表述：给定平面到连续区域的任何分离，这些区域最多可以使用四种颜色进行着色，因此没有两个相邻区域具有相同的颜色

首先，如果区域共享边界段，则它们是相邻的；仅共享孤立边界点的两个区域不被视为相邻。

其次，不允许出现面积有限但周长无限长的奇异区域；具有此类区域的地图可能需要四种以上的颜色。

如果由图形分隔的平面区域不是三角化的，即在它们的边界中没有恰好三个边，我们可以在不引入新顶点的情况下添加边，以使每个区域都是三角形的，包括无界的外部区域。如果这个三角图可以使用四种或更少的颜色着色，那么原始图也是如此，因为如果删除了边，相同的着色是有效的。因此，证明三角图的四色定理就足以证明所有平面图的证明，并且不失一般性，我们假设图是三角图......

阿姆斯特朗最开始写的很顺畅。

把前人的东西挪用过来就行。

但渐渐的就不足够了。

毕竟前人也没有手工证明四色定理。

1976年6月，在鹰酱伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，使用了算力穷举法证明。

1996年，创建了二次时间算法，但也只是降低了问题的复杂性，不可避免性和可还原性部分都必须由计算机执行，手动检查是不切实际的。

换言之，这是从未被征服的数学宝钻。

阿姆斯特朗的直觉告诉他，这颗宝钻就在他的眼前。

超频！

阿姆斯特朗果断燃烧了一年寿命！

大脑中一片清明，思维高速运转。

阿姆斯特朗开始写出新的过程。

关于四色定理的证明

第一步，我们需要解释如何配置

如果由图形分隔的平面区域不是三角化的，即在它们的边界中没有恰好三个边，我们可以在不引入新顶点的情况下添加边，以使每个区域都是三角形的，包括无界的外部区域。如果这个三角图可以使用四种或更少的颜色着色，那么原始图也是如此，因为如果删除了边，相同的着色是有效的。因此，证明三角图的四色定理就足以证明所有平面图的证明，并且不失一般性，我们假设图是三角图

假设v、e和f是顶点、边和区域（面）的数量。由于每个区域都是三角形的，并且每条边都由两个区域共享，所以我们有2e=3f。这与欧拉公式v-e+f=2一起，可用于证明6v-2e=12。现在，顶点的度数是与其相邻的边数。如果vn是度数为n的顶点数，而D是任何顶点的最大度数

6v-2e=6∑_{i=1}^{D}v_{i}-∑_{i=1}^{D}iv_{i}=∑_{i=1}^{D}(6-i)v_{i}=12.

但是由于120和6-i≤0对于所有i≥6，这表明至少有一个5次或更小的顶点。如果有一个图需要5种颜色，那么就有一个最小的图，其中删除任何顶点使其变为四色。将此图称为G。那么G不能有3次或更小的顶点，因为如果d(v)≤3，我们可以从G中删除v......

设R为顶点为1、2......R的回路，设e1、e2.....R为边

对于R，顺序和使得对于i＝2，3......R，ei的末端是i和i?1

k、λ：E（R）→{?1，0，1}是R的两个着色

k和λ是相似的，如果{k?1.(?1),k?1.(0),k?1.(1)}={λ?1.(?1),λ?1.(0),λ?1.(1)}.k是正则的，对于R的每个边e，k（e）=0，或者存在一个整数k，使得1≤k＜r，k（er）=k（r）?1）=···=k（ek+1）=0和k（k）=1......

时间随着一个个公式、数字符号，阿姆斯特朗的大脑也时不时的浮现出一个个灵感。

他本能的开始检索，将从前所学到的一切知识，几乎都在脑海中过了一遍，寻找着可以解决这道题的工具。

过去所吸收的知识，在这一刻全都化作了燃料，燃烧出璀璨的数学宝钻。

但是......

不够！

燃料不够，燃点不够！

十年的生命力化作薪柴，十倍超频的大脑，瞬间让阿姆斯特朗达到了前所未有的高峰。

此时此刻，阿姆斯特朗君临了人类心智之巅！

1476种构型的四色定理，优化算法......

四色定理宝钻的光，在阿姆斯特朗的眼前绽放！

阿姆斯特朗眼眸绽放出光芒，笔书写的速度都快拖出残影，还顺带拿一张稿纸，徒手画出了世界地图。

又用不同线条来进行代表四色涂色。

|k?1.(?1)|,|k?1.(0)|,|k?1.（1）|.......设M＝{（m1，μ1），（m2，μ2）.......

由此可以确定，没有一张地图是需要五色的

四色定理，证毕

从白天写到了天黑。

足足花了数个小时，一张完美无缺、涵盖了所有国家的涂色地图完成。

阿姆斯特朗长出一口气：“完成！”

阿姆斯特朗抬起了发酸的脖子，猛地发现周围不知不觉全都是人。

而且不是自习的学生，都是成年人。

看着稿子的眼睛发着光，显然是问询赶来的NASA数学家们。

“徒手画地图？这什么怪物啊......”

“覆盖了全部国家，看不出什么问题。”

“所以，证明是对的？”

“不敢肯定。”

“充满了数学的美感，我觉得对的可能性极大。”

“更重要的是，证明它的人。”

他们对视了眼，然后看着阿姆斯特朗。

珍妮·李·克鲁斯和芭芭拉·阿斯金斯最先鼓掌。

其他人也跟着纷纷鼓起了掌。

掌声雷动！

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这是因为，四色定理，或四色映射定理指出，为任何映射的区域着色需要不超过四种颜色，因此没有两个相邻区域具有相同的颜色。

表述简单，初等数学知识都不需要多少、只是看过地图的人都能知道要证什么。

这种天才，是你上小学的时候，他上大学。

你还在高中，他大学已经毕业。

毕业于伦敦大学的弗朗西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色。

每年都有无数民间数学家说自己证明了四色定理。

你大学刚毕业，可能考虑去读个数学研究生的时候，同龄的他已经可以当你的导师了——甚至还未必能考上他的研究生。

天才如希尔伯特，能‘看’到高维空间里的形状。

天才如黎曼，只研究15年数学，却石破天惊，发现联系着大部分现代数学内容。

根据德摩根的说法：“我的一个学生今天要求我为一个我不知道是事实的事实给他一个理由——现在还不知道。他说，如果一个人物是多么分裂并且隔间的颜色不同，那么具有公共边界线的任何部分的图形都有不同的颜色——可能需要四种颜色，但不会更多——以下是他需要四种颜色的情况。查询不能发明五个或更多的必要性。”

时至今日，依旧没有人能答出来，不过四色定理也成了民间最火热的数学问题之一。

1852年10月23日。

这种推进仍然十分缓慢。

汤姆业余研究四色定理十几年的数学家。

他很清楚，数学就是由天才推动的。

天才如高斯，一晚上解开经典难题尺规作正十七边形。

后天的努力可以提高人的下限，但是不能够提高人的上限。

1913年，鹰酱著名数学家、哈佛大学的伯克霍夫利用肯普的想法，结合自己新的设想，证明了某些大的构形可约。

当时，格思里的兄弟弗雷德里克是伦敦大学学院奥古斯都德摩根（弗朗西斯的前顾问）的学生。

弗朗西斯向弗雷德里克询问此事，后者随后将其交给德摩根（弗朗西斯·格思里于1852年晚些时候毕业，后来成为南非的数学教授）。

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